在求解退化的非线性抛物方程时,一些经典的方法,比如有限元方法、有限体积元方法和间断Glerkin方法等会产生数值解超过物理量界限的所谓非物理振荡现象,同时为了有效求解非线性问题,不得不使用非线性迭代,从而导致数值求解非线性问题时计算量非常大,另外由于系数退化,有些解会出现数值解不能随时间有效向前传播的数值热障现象.对于非物理振荡现象,本文以有限元方法为例,在不大幅度改变现有程序的情况下,提出了三种基于后验修正的修补方法.第一种是简单修补方法,即在每个时间迭代步前直接将所有负值点的值全设置为零.第二种方法是全局修补方法,即在每个时间步迭代前将所有的负能量通过一次性整体重新分配到所有具有正能量的节点上.第三种是局部修补方法,即在每个时间步迭代前,将有限元解为负的节点的能量按一定比例分配给周围的函数值为正的节点.数值例子表明,使用这几种修补方法的有限元解是保正的.对于非线性迭代问题,本文提出了一种新方法.这种方法是通过引入一个辅助的向量值中间变量,将原问题转化成一个由两个方程构成的微分方程组.其中一个是关于向量值中间变量的抛物型方程,另一个是关于原始变量的双曲型方程.本文设计了一种隐式差分方法求解第一个方程,使用显格式求解第二个方程.实际计算中在每个时间步只对抛物方程隐式求解一次,对双曲型方程显式求解一次,从而有效的避免了非线性迭代.值得注意的是,在求解方程组中抛物方程的时候,当扩散系数的近似取成未知量调和平均值时,会出现所谓的“数值热障”现象,因此在实际计算时采用了算术平均值以避免“数值热障”.数值实验表明所构造的新方法既可以避免非线性迭代也可以避免“数值热障”,因此大幅度提升了计算效率.