在图像的获取、传输以及记录保存过程中,由于相对运动、大气干扰、散焦和噪声等诸多因素的存在,图像的质量不可避免地产生退化。如何从降质的图像中复原出原始图像是人们普遍关注的。经过大量学者的研究,出现了大量复原算法。目前,基于正则化的复原算法是最为有效的。本文在数值代数的基础上,重点研究了基于全变差的正则化复原方法。全变差正则化方法不仅克服了Tikhonov正则化复原算法中的一些缺点,而且更好地保存了图像的边缘信息,并且相对于经典的迭代算法,其复原效果更优。基于此,本文研究主要内容如下：首先,根据图像的退化系统,建立了退化模型,并且将退化模型演变到数值代数上的线性系统中求解,同时简略地阐述了一些经典迭代方法。然后,详细地描述了基于傅里叶变换的全变差(Fast Total Variation deconvolution:FTVd)复原算法的原理和推导过程,同时从工程上应用的角度出发,通过理论分析和数值实验验证了其存在的缺点。最后,结合优化理论中的增广拉格朗日方法,提出了一种改进的FTVd (M_FTVd)算法。此算法克服了FTVd算法中存在的缺点,通过理论分析和数值实验证明了M_FTVd算法在复原效果和收敛时间方面都明显优于FTVd算法。