【摘 要】
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设S是一个半群,a∈S.如果存在x∈S,使得x=xax,则称x为a的一个弱逆.用W(a)表示a的所有弱逆的集合.称半群S为毕竟正则半群,如果S中的每一个元素的某一方幂是正则元.称毕竟正则
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设S是一个半群,a∈S.如果存在x∈S,使得x=xax,则称x为a的一个弱逆.用W(a)表示a的所有弱逆的集合.称半群S为毕竟正则半群,如果S中的每一个元素的某一方幂是正则元.称毕竟正则半群S是毕竟纯整半群,如果S的所有正则元作成一个纯整子半群.该文利用利用弱逆和核迹方法刻画了毕竟纯整半群上的逆半群同余和群同余.在给出研究背景和一些必要的预备知识之后,第三节引入了毕竟纯整半群的逆半群同余对的概念,利用同余对给出了这类半群上的逆半群同余的表示.所谓毕竟纯整半群S的逆半群同余对是二元有序对(ξ,K),其中K是S的正规子半群,ξ是E(S)上的正规半格同余,它们满足一定的条件.给定S的逆半群同余对(ξ,K),定义S上的二元关系.我们证明了:如果(ξ,K)是S的逆半群同余对,则ρ<,(ξ,K)>是S上的唯一的满足trρ<,(ξ,K)>=ξ和kerρ<,(ξ,K)>=K的逆半群同余.反之,如果ρ是S上的逆半群同余,则(tr ρ,ker ρ)是S上的逆半群同余对,并且ρ=ρ<,(tr ρ,ker ρ)>·从而在S的逆半群同余对的集合与S上的逆半群同余的集合之间建立了一个保序的双射.第四节研究了一般毕竟正则半群上的群同余,利用闭的、正规子半群给出了群同余的表示和若干等价刻画.
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