可积系统理论是数学物理中的重要研究领域.近年来,离散可积系统的研究得到越来越多的重视.离散可积方程(包括半离散和全离散)在诸如非线性晶格动力系统、阶梯形电路以及Volterra系统等方面有重要的应用,寻求和发展新的研究工具将是离散可积系统理论研究的重要任务。离散可积方程的构造及求解在可积系统理论中有十分重要的意义。　　本文主要是采用代数几何方法,基于三角曲线理论,研究了四个离散（本文中是半离散）孤子方程族的Riemann theta函数表示形式的拟周期解,分别是Blaszak-Marciniak链族,耦合Toda链族，Belov-Chaltikian链族和离散耦合非线性Schr(¨o)dinger方程族。从三阶离散矩阵谱问题出发,利用零曲率方程导出相应的离散孤子方程族,通过驻定方程的Lax矩阵的特征多项式,引入算术亏格为g的三叶紧Riemann面Kg,在其上定义Baker-Akhiezer函数及相应的亚纯函数,引入椭圆变量,从而将孤子方程族分解为可解的Dubrovin-型常微分方程组.进一步分析亚纯函数和Baker-Akhiezer函数所有零点和极点的特性,利用三类Abel微分和Riemann-Roch定理获得它们的Riemann theta函数表示.最后结合亚纯函数和Baker-Akhiezer函数的Riemann theta函数表示以及它们的渐近性质,最终得到了离散孤子方程族的拟周期解。