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本文主要针对几类发展方程(诸如非线性Schr¨odinger方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程、非定常不可压缩Navier-Stokes方程、Cahn-Hilliard(CH)方程以及对流占优扩散方程),分别从非协调有限元方法、协调和非协调混合元方法出发,对其收敛性、超逼近和超收敛等进行了深入系统的研究。 本研究首先将一个非协调四边形单元(改进类 Wilson元)运用于求解非线性 Schr-¨odinger方程.通过该单元相容误差在能量模意义下可以达到 O(h3)阶,比其插值误差高两阶这一特殊性质,对于半离散以及两种全离散格式(Backward-Euler(B-E)和Crank-Nicolson(C-N)格式),在广义矩形网格下导出了最优误差估计和超逼近性质.进一步地,通过插值后处理技术,在矩形网格下得到了整体超收敛结果。最后给出数值算例来验证理论的正确性和方法的有效性。其次,研究了BBM方程的低阶非协调有限元方法及混合元新格式.一方面,利用EQrot1元的两个特殊性质(插值算子等价于Ritz投影算子,且相容误差为O(h2)阶,比插值误差高一阶),分别在半离散和两种全离散格式(B-E和C-N格式)下导出其能量模意义下的超逼近和整体超收敛结果.另一方面,对该方程构造一种新的非协调混合元格式,借助于零阶Raviart-Thomas(R-T)元的高精度特性,同样在半离散以及全离散格式下得到了相关变量的超逼近和超收敛结果,并给出数值例子检验理论分析的正确性。再次,针对非定常不可压缩Navier-Stokes方程提出了一个低阶非协调混合元方法.运用带约束的旋转Q1(CQrot1)元以及分片常数(Q0)元分别逼近速度?u和压力p,并得到了能量模下?u以及L2模下p的超逼近和超收敛结果.同时还进行了数值实验,所得数值结果与理论分析相吻合。而后,对CH方程建立一个新的非协调混合元分析框架.利用一类非协调元的特殊性质(相容误差为O(h2)阶,比插值误差高一阶)和插值后处理技术,分别在半离散和B-E全离散格式下得到了原始变量u和辅助变量 p在能量模意义下的超逼近和整体超收敛结果.并给出数值例子来验证该方法的有效性。最后,针对对流占优扩散方程,构造了一个新的特征混合元格式，并给出关于原始变量u以及辅助变量?p的收敛性分析,最终结合数值例子来验证此方法的有效性。