多项式环上的公钥密码体制是当前密码学的一个研究热点，有限环比有限域的限制条件更宽，可采用工具更多，同时也可以利用有限域上一些既有成果；且有限多项式环比起其他有限环形式上更直观，更适合于计算机实现。 本文分析了若干有代表性的公钥密码体制，如RSA、ElGamal、背包密码等密码体制，概述了公钥密码的一般原理，并重点介绍了一种重要的多项式环上的公钥密码体制——多变量公钥密码体制，它由于其快速加密及快而短的数字信号等原因而成为一种非常有前途的公钥密码体制，并可能抵御量子计算机算法在未来的攻击；阐述了两类多变量公钥密码体制—MI多变量公钥密码体制、隐藏域方程公钥密码体制。本文的主要工作有两大类，其一是在多变量公钥密码学上，提出隐藏域方程公钥密码体制的一个变形，相对于基本隐藏域方程公钥密码体制，其加、解密（对拥有私钥的接收者）效率更高；其次，本文用一种新的工具—正规基来诠释隐藏域多变量密码体制。其二是证明了一类特殊整数成为素数的判断定理，生成了一类特殊素数，可用于加速有限域的运算，也易于硬件突现；在多项式环上构造了一类阶数较大的循环群，并完成若干构造定理的证明，在此基础上提出了一种类似于ElGamal密码体制的基于多项式环上的新型高效密码体制。