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近年来，在数学，物理，化学，生物学，医学，经济学，工程学，控制理论等许多科学领域中出现了各种各样的非线性问题，在解决这些非线性问题的过程中，逐渐形成了现代分析学中一个非常重要的分支--非线性泛函分析.它主要包括半序方法，拓扑方法和变分方法等内容，为当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具，尤其是在处理应用学科中提出的各种非线性微分方程问题中发挥着不可替代的作用.1912年L.E.J.Brouwer对有限维空间建立了拓扑度的概念，1934年J.Leray和L.Schauder将这一概念推广到Banach空间的全连续场，后来E.Rothe，M.A.Krasnoselskii，P.H.Rabinowitz，H.Amann，K.Deimling等等对拓扑度理论，锥理论及其应用进行了深入的研究，国内张恭庆教授，郭大钧教授，陈文源教授，定光桂教授，孙经先教授等在非线性泛函分析的许多领域都取得了非常出色的成绩（这方面的内容参见[1-12]）
本文主要利用非线性泛函分析的拓扑度理论，锥理论和单调迭代方法等研究了几类微分方程多点边值问题的解的存在性以及多解等，主要内容如下：
本文第一章列出了后面几章用到的有关不动点指数的几个引理，这些引理在本文主要结果的证明中是至关重要的。
第二章考虑了下述半正奇异多点边值问题：
x（4）（t）=p（t）f（t，x（t））+q（t），0
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