【摘 要】
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在Finsler几何中一个基本的问题就是去发现和研究具有常曲率的非平凡的Finsler度量,其中最简单的当属Funk度量θ.Funk度量是正定的,非对称、正完备的和射影平坦的,而且具有常
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在Finsler几何中一个基本的问题就是去发现和研究具有常曲率的非平凡的Finsler度量,其中最简单的当属Funk度量θ.Funk度量是正定的,非对称、正完备的和射影平坦的,而且具有常旗曲率K=-1/4和常S-曲率S=1/2(n+1)θ。对于一类与Funk度量射影相关的Finsler度量F=θ+β已有研究并给出了F具有常旗曲率和常S曲率的条件,本文继续这方面的探讨.
文章共分三部分；第一部分主要介绍了文章的背景和相关的定义定理,为后面的讨论做准备.第二部分主要研究了由Funk度量θ诱导出的具有特殊性质Fxk=(θF)yk的Finsler度量F,和与它射影相关的度量-F=F+β(其中β是闭的1-形式),给出了-F具有常旗曲率和常S-曲率的条件,最后又给出了几个具体的Finsler度量F的例子；在第三部分主要研究了射影和共形相关的Finsler空间,研究了两个Finsler度量分别在共形相关,射影和共形相关的条件下二者益率之间的关系。给出了和Einstein度量射影和共形相关的度量仍是Einstein度量的充要条件。最后得出与具有Fxk=(βF)yk性质的度量F射影且共形相关的Finsler度量-F具有常旗曲率和常S-曲率的条件.
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