本文提出了能够求解线性、非线性逼近问题、退化逼近问题的分 区交错法、下降法、改进下降法、同时逼近的下降法等实用、有效的 多维切比雪夫逼近算法。以逼近算法为基础,提出了应用范围广、精 度高的最小残差法、加权最小残差法,并应用这些方法求解弹性矩形 薄板弯曲、屈曲、大挠度弯曲、超屈曲等问题,还在收敛性。误差界、 最佳交错配点分布等方面进行了讨论。 对单向压力作用下的矩形薄板进行弹性超屈曲分析,考察了边界 条件。压力偏心度、初始挠度、面外荷载、长宽比等因素对其超屈曲 的影响,导出了面内荷载、最大挠度、最大中面力、加载边面内位移 的一些关系式。数值分析发现多平衡分支、平衡分支交叉。波形突变 等现象,并对这些现象进行了分析。 对单向压力作用下的矩形薄板进行弹塑性超屈曲分析,考察了无 量纲屈服应力σY(正比于宽厚比平方)、初始挠度幅值ξm、边界条 件、压力偏心度αx、应变硬化和屈服平台、残余应力等因素对薄板 极限承载力Pu的影响,导出了Pu与σY 、ξm、α x的关系式。定义 了新的等效应力后,导出了随压力变化的有效宽度比公式。 对上边缘局部压力作用下的梁腹板进行超屈曲分析,导出了极限 压力与无量纲屈服应力、局部压力相对分布长度的双线性关系式。对 实际工字形梁腹板的极限承载力的计算也给出了精度较高的半经验计 算公式。