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科学技术的飞速发展使非线性问题成为当今各学科研究的主流,而由于非线性问题可从根本上归结为由非线性算子所引导的算子方程问题,因此,有关非线性算子的研究受到人们的普遍关注.迄今为止,有关非线性算子的研究主要集中于如紧性算子、单调算子、保序算子等特定的类型.在这些算子的研究日臻完善的同时,人们希望在更一般的意义下了解非线性算子的基本性质.由于在非线性问题中Lipschitz条件是最为基本的,因此,对非线性Lipschitz算子进行了系统而深入的研究,独立地在一般框架下建立了一套全新的非线性Lipschitz算子理论.引入一个全新的对偶空间概念--Lipschitz对偶空间,并在此新对偶空间框架下定义了非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子.证明了Lipschitz对偶空间与Lipschitz对偶算子具有线性对偶空间与线性对偶算子在线性分析中所起的相似作用;将线性分析与线性算子理论中的许多经典结论推广到了非线性情形.引入了一般意义下的非线性算子半群--C<,0>-Lipschitz半群,并定义了其Lipschitz对偶半群与线性化延拓半群.证明了任何非线性C<,0>-Lipschitz半群的Lipschitz对偶半群是定义在Lipschitz对偶空间上的弱*连续线性半群,线性化延拓半群是定义在Lipschitz完备化空间上的线性C<,0>-半群;通过引入非线性算子的PS-对偶算子,将线性算子半群的基本生成定理直接运用于非线性C<,0>-Lipschitz半群的生成性刻画.运用所建立的Lipschitz方法与C<,0>-Lipschitz半群理论研究非线性系统的稳定性.