【摘 要】
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十九世纪初,在微分几何问题中Gauss、Riemann和Christoffel等人提出了张量的概念,1913年, Einstein将张量应用到了广义相对论的研究中,从此,张量作为重要的研究工具应用到理
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十九世纪初,在微分几何问题中Gauss、Riemann和Christoffel等人提出了张量的概念,1913年, Einstein将张量应用到了广义相对论的研究中,从此,张量作为重要的研究工具应用到理论物理,连续介质力学，医学和其他学科当中. 2005年,祁力群和Lim分别定义了高阶张量特征值的概念，并讨论了张量特征值的若干性质,开启了张量研究的新时代,张量是多维数组,可以看作矩阵的推广.2005年,祁力群给出了张量的Gersgorin圆盘定理.随后，其他学者又给出关于Gersgorin圆盘定理一系列结果，2007年, S.M. Cioaba and D.A. Gregory给出了非负不可约矩阵的主比率的下界,2008年至今，张恭庆院士等人将矩阵中Perron-Frobenius定理及相关性质推广到张量.作为一个新兴的前沿课题,张量特征值面临许多开创性问题,有待我们去研究和解决. 本文的主要结果如下： (1)将矩阵中Ostrowski定理推广到超对称张量中，得到超对称张量的Ostrowski定理：(此处公式省略) (2)给出张量在Gersgorin圆盘中特征值边界点相关定理，张量的每个Gersgorin圆都经过其特征值.. (3)2013年Wang. Z和Wu. W给出了正张量主比率的界, S.M. Cioaba和D.A. Gregory给出非负矩阵的主比率下界.本文将其推广到张量中,得到张量的S.M. Cioaba和 D.A. Gregory型主比率下界.
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