【摘 要】
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种群模型是生物数学中最重要的分支,各种各样的捕食模型具有广泛的生物意义.对捕食模型的研究一直深受广大学者们的关注,研究角度也各不相同.利用非线性分析的理论,可以得到
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种群模型是生物数学中最重要的分支,各种各样的捕食模型具有广泛的生物意义.对捕食模型的研究一直深受广大学者们的关注,研究角度也各不相同.利用非线性分析的理论,可以得到种群模型的周期解的存在性等结果;运用常微分方程定性理论,可以研究种群模型的各种动力学性质. 本文主要运用Mawhin连续性定理、脉冲微分方程理论以及常微分方程稳定性理论中的Lyapunov函数法研究几类捕食模型的动力学性质.全文共分为四章: 第一章对捕食模型的背景与研究意义作了简要介绍,并介绍了本文的主要研究工具以及主要研究工作. 第二章研究一类具有Leslie-Gower Holling-II型功能函数以及收获项的捕食模型的多解性.通过运用Mawhin连续性定理,获得了多个正周期解存在的充分条件. 第三章考虑了一类带有Hassell-Varle型的中立时滞脉冲捕食模型,通过运用推广的Mawhin连续性定理,获得了正周期解存在的充分条件.所得结果在非脉冲情况下推广并改进了相关文献的主要结果. 第四章研究了一类带有干扰系数的变时滞捕食模型的概周期解存在性及全局吸引性问题.通过运用比较原理和Lyapunov函数方法,获得了概周期解唯一存在性、全局吸引性、持久性的充分条件.最后通过数值模拟验证主要结果.
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