量子多体问题是凝聚态物理和量子信息领域的核心问题之一,而数值计算在探究量子多体问题中一直发挥非常重要的作用。由于量子多体波函数的希尔伯特空间随着系统增大呈指数增长,目前我们只能严格地表示和模拟较小系统的量子多体态。另一方面,量子蒙特卡罗方法可以高效地解决一些量子多体问题,但是这种方法对于有阻挫的系统和费米子系统会存在符号问题。总体而言,对于多数量子多体问题,我们一般只能利用基于变分的方法来解决。随着对量子多体态纠缠结构研究的深入,人们发现很多大家感兴趣的量子多体态的纠缠熵满足面积定律而非体积定律。我们可以利用这个先验认知提出一种新的变分波函数类型,即张量网络态。基于一维张量网络表示的密度矩阵重整化群（DMRG）算法已经成为解决—维量子多体问题的主力算法。近些年来,很多工作将张量网络算法拓展到了二维量子多体系统去,使我们可以用来模拟有阻挫的量子多体系统。基于将密度矩阵矢量化的方法,我们也可以将很多模拟封闭系统的张量网络算法直接应用到开放量子多体系统中去。但是不像很多封闭系统我们知道其量子态的纠缠熵符合面积定律,对于开放量子多体系统的纠缠结构的探索还十分稀少。在本论文中我们利用张量网络算法去研究封闭和开放的二维量子多体系统,得到的创新性成果如下:一、在三角晶格上具有各向异性交换的量子阻挫模型的中发现了 Z2涡旋相。二维的阻挫系统的基态可以有很多奇异的量子相,最近三角晶格上具有各向异性交换的模型被用来描述很多材料,但是关于这个模型的量子相图中是否存在多重Q相一直存在争议。针对这一问题,我们利用基于纠缠对投影态的张量网络表示做变分优化,模拟了三角晶格上具有各向异性交换的量子阻挫系统。我们给出了这个模型的量子相图,发现除了两个条纹相和一个120°相外还存在一个DMRG没有发现的多重Q相,我们将这个多重Q相识别为Z2涡旋相。我们的工作为研究与这个模型相关的材料提供了理论支持,同时也表明基于纠缠对投影态的二维张量网络方法非常适合研究非公度的量子相。二、理论上揭示了含噪声的二维随机量子线路中算符纠缠熵的演化的特性。随机量子线路的演化是近期有噪声的量子计算设备能够实现的并且有可能取得量子优势的计算任务。它可以被视为开放环境下的量子混沌动力学。为了探究其纠缠结构和经典可模拟性,我们利用基于矩阵乘积算符的张量网络表示去研究二维含噪声随机量子线路的演化。我们通过计算算符纠缠熵来探究演化过程的纠缠结构。结合数值计算和理论分析,我们发现当噪声率不随系统大小变化时,系统的最大可达到的算符纠缠熵总是符合面积定律。只有当噪声率随着系统尺寸的增大而减少时,系统的最大可达到的算符纠缠熵才能满足体积定律。对于固定大小的系统,其最大可达到的算符纠缠熵还会随着噪声的减小增加。这表明提高含噪声的量子计算硬件的计算能力的首要目标是减少噪声。同时也表明含噪声的随机量子线路的输出态并不是高度纠缠的态,使得利用基于张量网络的方法高效地模拟这些系统成为可能。