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本文主要考虑两方面的问题：一是Lie球几何里两个子流形等价性问题以及Lie球变换群下的一些不变性质；另一是Laguerre几何里两个子流形等价性问题以及Laguerre变换群下的一些不变性质.作者利用活动标架的方法研究了Lie球几何里的曲面；研究了Laguerre几何里的超曲面和R3中曲面的Laguerre高斯映射.本文分三章.
第一章给出了Lie球几何的基本概念；第二章研究了Lie球几何的曲面论.作者给出了Semi-Dupin曲面的完全Lie不变量；并分类了平坦Semi-Dupin曲面，它们是R3中一般柱面，一般锥面或一般旋转面的Legendre提升；然后完全分类了Lie齐性曲面，并指出它们是Lie球变换群的子群作用于某点的轨道.
第三章研究了Laguerre几何，在Rn中超曲面上定义了Laguerre不变度量，从而给出了Rn中超曲面的完全Laguerre不变量.定义了Laguerre极小超曲面，它是关于Laguerre度量体积变分的临界点，计算出它的Euler-Lagrange方程.然后研究了R3中曲面的Laguerre高斯映射，得到若曲面是非Laguerre极小，则曲面由它的Laguerre高斯映射唯一决定.对于Laguerre极小曲面，重新得到了所谓的Laguerre极小曲面对偶定理.最后分类了一类特殊的Laguerre曲面，即具有消失Laguerre形式的曲面.