论文部分内容阅读
包络、覆盖及余挠模曾被很多作者从不同的角度研究过。本文在第一章中回顾了包络、覆盖和余挠理论的概念及其基本性质与结论。第二章介绍了n-余挠模、n-平坦模以及模与环的σ-维数，阐述了(Fn，Cn)为完全遗传余挠理论的证明，其中Fn（Cn）表示n-平坦(n-余挠)右R-模的集合。同时也给出了余挠覆盖，平坦包络以及余挠维数的概念和一些基本结论。例如r.cot.D(R)=sup{pd(F):F为平坦右R-模}= sup{cd(F):F为平坦右R-模），该结论也引出了右完全环的一些刻画及推广[48，性质3.3.1]。第三章，我们证明了每个右R-模都是n-余挠模当且仅当对于任意右R-模态射f：M1→M2，其中M1，M2均为n-余挠模，ker(f)也是n-余挠模；环R的右余挠维数小于等于n当且仅当任意(n-1)-余挠右R-模的每个商模都是（n-1）-余挠模当且仅当任意投射右R-模的每个纯子模的投射维数小于等于n-1。对于满足任意投射右R-模的余挠包络也是投射模的环R，我们证明了R的右余挠维数小于等于n（n≥1）当且仅当对任意右R-模M，其余挠包络C（M）的投射性蕴含了M的投射维数小于等于n-1。