量子力学和狭义相对论是现代物理的两个最为重要的发现。它们都已经为大量的实验所支持同时有着广泛的应用。但是，构建一个能恰当结合二者的理论却是非常不容易的。虽然在20世纪早期有很多的尝试去建立相对论量子力学，并且其中一些尝试取得了重大的发现，比如说狄拉克方程预言的正电子，但这些尝试并不能完全令人满意。最终，到上个世纪末，量子场论被普遍认为是唯一完全融合量子力学和狭义相对论的理论。 今天，量子场论是研究基本粒子物理和相互作用的基本工具。根据标准模型，我们的物理世界是由轻子和夸克构成的。比如说，电子和中微子就是轻子中的两个成员；质子和中子则是由夸克组成的。基本粒子之间有四种基本相互作用：电磁相互作用，弱相互作用，强相互作用，以及引力相互作用。所有的相互作用都由相应的中间玻色子传递。除了引力以外，量子场论对这些物质基元和基本力的描述取得了非凡的成功。一个很好的例子是量子电动力学。它既完整的描述了原子物理和化学现象背后的基本定律，同时与实验也有无与伦比的符合度。 在凝聚态研究中，量子场论是一个强有力的工具。它特别适用于多体问题的研究，例如：超导体，量子流体等等。特别的，当代高能物理与凝聚态物理的思想通过量子场论为媒介互相渗透，自发对称性破缺，重整化群和有效场理论是最好的例子。 所以，量子场论在描述自然的理论中占有中心位置。它既是基本理论同时又是研究复杂系统的有力工具。但是，量子场论非常依赖微扰计算。微扰场论首先将自由场量子化，然后将相互作用项按照耦合常数展开。在很多的情况下，耦合常数远小于一，如QED的红外区和QCD的紫外区。但是，也有很多的情况下耦合常数将远大于一，我们则不能再进行微扰展开，如低能强子物理和凝聚态物理中的强关联系统。因此，发展一种非微扰场论方法对理解上述领域的物理现象是至关重要的。 Dyson-Schwinger方程是一种重要的非微扰场论方法。它是一种将场论的格林函数相互关联起来的积分方程。量子场可以完全由相应的n点格林函数所定义，所以对Dyson-Schwinger方程的求解提供了量子场的全部信息。在现实中，任何系统理论都是基于恰当的近似方法的。微扰场论是以耦合常数为小量来展开，而Dyson-Schwinger方程也需要将无限级的积分方程截断，也就是说要恰当的忽略积分方程中的高阶n点格林函数。所以，我们需要利用近似来代替被省略的部份。当然，系统的对称性可以极大的限制近似的形式。 在这篇论文中，首先简要介绍Dyson-Scbwinger方程，接着将其应用在三个具体的问题中。在强子物理领域，我们计算了夸克的非微扰顶角和反常磁矩。在凝聚态物理应用中，(2+1)维量子电动力学有着重要的应用。我们证明了其中规范玻色子的真空极化和费米子的波函数重整化因子在手征对称相和手征破缺相中的行为是非常不同的。