本文采用BGK有限体积方法,在根据流场信息自适应的四叉树网格上,对具有分段线性复杂边界的二维可压缩流动问题进行了数值模拟研究。对于分段线性的复杂边界,通过对边界网格的切割和修正,实现了一般正交结构网格很难实现的边界精确重构。通过合并以消除切割过程中产生的小尺度单元,有效保证了可以接受的计算时间步长。利用四叉树数据结构高效检索的特性,并按树网格单元的不同边界属性,分别采用VanLeer Limiter斜率限制器和最小二乘法实现物理量梯度的高精度计算。利用四叉树网格灵活性的特点,根据流场信息对网格进行自适应,可以合理地分配计算网格,能更加准确地捕捉流场精细结构,同时提高计算效率。最后,采用一阶KFVS格式、二阶KFVS格式、一阶BGK格式和二阶BGK格式分别在自适应四叉树网格和固定的四叉树网格上计算一些经典算例,包括:前台阶激波、双马赫反射、正规激波反射、NACA0012翼型绕流、Rae2822翼型绕流和三段翼型绕流等。计算结果表明BGK有限体积方法在复杂的非结构网格上具有很高精度和很强稳定性等优点,同时也表明本文所发展的采用切割单元法的自适应四叉树网格在具有分段线性复杂边界的二维流动数值模拟中应用的灵活性、可行性和有效性,具有一般结构网格难以比拟的优点。