机械可靠性设计也可称作机械概率设计，是可靠性工程主要研究的内容之一，也是可靠性工程在机械设计中的应用。机械可靠性设计的核心是计算机械零部件在规定工作条件下的可靠度或失效概率。但是在工程实际中很难有足够的资料来确定结构随机变量的概率密度函数或联合概率密度函数，即使是近似地指定概率分布，在大多数情况下也很难进行积分计算而获得可靠度或失效概率。为了能够对机械结构的可靠性进行准确的评估，国内外的专家和学者一直致力于这方面的研究，例如一阶可靠性方法(FORM)、二阶可靠性方法(SORM)、高次高阶矩法、Monte-Carlo法等均在在机械结构的可靠性设计方面发挥了巨大的作用。自Daniels首次提出鞍点逼近后，由于鞍点逼近理论在小样本中精确的逼近效果与高效的逼近速度，尤其是对尾概率的精确逼近，使鞍点逼近理论被越来越多的应用于统计学问题中。本文综述了国内外有关可靠性理论以及鞍点逼近理论研究发展和现状，将鞍点逼近理论应用到机械结构的可靠性分析中，然后系统地推导了基于鞍点逼近理论的可靠性灵敏度分析公式，提出了基于鞍点逼近的可靠性分析方法、可靠性灵敏度设计方法以及可靠性稳健设计方法。本文的主要研究内容如下:　　(1)建立了基于鞍点逼近的机械结构可靠性分析模型。在基本随机变量概率分布已知的前提下，根据随机变量累积母函数的性质，得到了机械结构极限状态函数的累积母函数，然后，利用统计学中的鞍点逼近理论，推导出机械结构极限状态函数的累积分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)。利用鞍点逼近理论分析机械结构的可靠性，首先应用的是基本随机变量完整的分布信息，其次，在保证计算精度颇高的情况下，将非线性功能函数在均值处进行泰勒展开，避免了迭代优化寻求MPP(最可能点)点，最后，不需要对极限状态函数的累积分布函数(CDF)进行微分运算就得到了其概率密度函数(PDF)，也不需要对极限状态函数的概率密度函数(PDF)进行积分运算就得到了其累积分布函数(CDF)。所以应用鞍点逼近法分析机械结构的可靠性具有较高准确性与效率性。　　(2)解决了结构随机变量的累积母函数不存在解析解时的可靠性分析问题。鞍点逼近法求解机械结构可靠度的关键是，获得基本随机变量的累积母函数的解析解。大多数分布概型的累积母函数(CGF)的解析解是可以求得的，比如均匀分布、正态分布、指数分布、极值分布等。但是，有些统计量的累积母函数(CGF)的解析解是不存在的，例如威布尔分布(Weibull)。这就使得传统鞍点逼近法求解机械结构可靠度不能实现。本文第三章提出了将等效正态分布法与鞍点逼近法相结合的机械结构可靠性分析新思路，并将其应用于数控机床刀具磨损和破损的可靠性评估中，拓展了基于鞍点逼近的机械结构可靠性分析理论的广度和深度。　　(3)建立了基于鞍点逼近的机械结构可靠性灵敏度设计的数学模型。对机械结构进行可靠性分析和设计时，由于各随机参数的变化对机械结构失效的影响程度不同，因此对机械结构可靠性灵敏度设计的研究具有十分重要的意义。文中第四章将鞍点逼近理论应用到机械零部件可靠性灵敏度设计中，系统的推导了基于鞍点逼近的可靠性灵敏度计算公式，提出了基于鞍点逼近的机械结构可靠性灵敏度设计方法。并将其应用于车辆零部件及刀具加工精度的可靠性灵敏度设计中，数值算例表明，利用本文提出的可靠性灵敏度设计方法，可以得到一个用以确定设计参数的改变对机械结构可靠性影响的评价，验证了基于鞍点逼近的机械结构可靠性灵敏度设计方法实用有效。　　(4)将基于鞍点逼近的可靠性灵敏度设计与可靠性优化设计相结合，提出了基于鞍点逼近的可靠性稳健优化设计方法，建立了以鞍点逼近理论为基础的可靠性稳健设计的数学模型。由于鞍点逼近理论的优越性，提高了稳健设计的准确性与效率性，发展了稳健设计理论。对机械结构进行优化设计时，可靠性稳健设计方法的应用，可以使机械结构在任何因素的干扰下，都能够保持其可靠性和稳健性，这样使得机械结构的可靠性对设计参数的变化不敏感，提高了机械结构的安全可靠性和稳健性。　　(5)在实际工况中，大型复杂机械结构的响应的显性表达式常常是未知的，针对这种情况，提出了基于神经网络拟合的结构功能函数为隐性时，机械结构可靠性灵敏度及稳健设计方法。利用ISIGHT集成大型有限元模拟软件，首先通过实验设计获取随机响应与设计变量间的定量关系，然后采用BP神经网络拟合随机变量与结构响应的函数关系，最后结合前几章建立的可靠性分析的鞍点逼近法、基于鞍点逼近的可靠性灵敏度与可靠性稳健设计方法对数控机床的电主轴进行了可靠性灵敏度及可靠性稳健设计。