【摘 要】
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随着CAGD技术的不断发展,生成平面曲线曲面的技术越来越多,同时对生成的曲线曲面的质量要求也越来越高,例如,通过数据点进行拟合得到的曲线不但要保持曲线的光滑性,而且要保
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随着CAGD技术的不断发展,生成平面曲线曲面的技术越来越多,同时对生成的曲线曲面的质量要求也越来越高,例如,通过数据点进行拟合得到的曲线不但要保持曲线的光滑性,而且要保持某些定性的数学性质(如单调性、凸性等),而通常的插值方法要么不能完全满足上述要求,要么计算非常复杂,对其进行改进得到的拟插值方法则可较好地解决此类问题.此外,在实际应用中还常常遇到对切线多边形保形的一类问题.对此,T-B样条能够给出一种较好的解决方案.本文主要在基于均匀B样条的保形拟插值以及与给定切线多边形相切的四次T-B样条曲线的构造方面进行了研究,主要工作如下：1.给定函数f(x)上的一系列数据点{(xi,f(xi))}in=1,在三次均匀B样条的基础上,构造了一类保形拟插值函数(ωAf)(x),即以函数f(x)在三个相邻点处的函数值的线性组合作为控制顶点来拟合曲线,这样可以直接得出原问题的一个逼近,从而避免了求解大规模的方程组.同时给出了(ωAf)(x)线性再生、保单调和保凸时应满足的条件.此外,还将单变量拟插值函数的相关结果推广到了双变量的情形.实例表明,(ωAf)(x)可以通过适当地选择参数或者增加数据点来达到逼近效果.2.在五次均匀B样条和(ωAf)(x)的基础上,得到了一类保形拟插值函数(ωBf)(x),即以函数f(x)在五个相邻点处的函数值的线性组合作为控制顶点来拟合曲线.同时也给出了(ωBf)(x)二次再生、保单调和保凸时应满足的条件.同时,也很自然地将(ωBf)(x)推广到双变量的情形.实例表明,(ωBf)(x)的逼近效果比(ωAf)(x)要好.3.基于四次T-B样条曲线的性质,得到了与给定多边形相切的四次T-B样条曲线,其控制顶点可以由切线多边形的顶点直接产生.所构造的曲线段对切线多边形是保形的且C3连续,局部可以修改.实例表明,本文的算法是有效的.
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