自20世纪60年代半群代数理论形成一门独立的代数学科以来,关于各种类型正则半群性质与结构的工作一直是该理论研究中的主流,形成了相当丰富完整的正则半群代数理论.其中,关于逆半群结构的Munn定理和关于orthodox半群结构的Hall定理在正则半群代数理论中具有里程碑的意义.它们分别利用幂等元半格和幂等元带的主理想同构具体地构作出了基础逆半群T<,E>和基础orthodox半群W<,B>,从而给出了这两类半群各自的基础表示.关于一般正则半群的结构,印度数学家K.S.S.,Nambooripad通过建立正则双序集理论,用范畴的等价从整体意义上解决了任意正则半群的结构问题.我们在该文前两节中利用一般正则双序集E的主理想同构具体构作出了一个基础表示（见定理2.21）.特别地,当E是半格双序集或带双序集时,W<,E>恰好分别同构于Munn半群T<,E>或Hall半群W<,B>（B的幂等元双序集同构于E）.因此我们的工作把Munn和Hall关于逆半群和orthodox半群的表示理论推广到了一般正则半群.弱逆半群概念是印度B.R.,Srinivasan在1968年作为逆半群的一种推广引入的.他证明了：任一非空集A上所有部分变换之集PT（A）在通常合成下成功一个弱逆半群,称为集A上的对称弱逆半群;会一弱逆半群S可以嵌入对称弱逆半群PT（S）.1976年,K.S.S.,Nambooripad又将其推广为（LR）半群,给出了一个（LR）半群为弱逆半群的充要条件.1999年,余时伟等证明了对称弱逆半群的幂等元分离同态像仍为弱逆半群,但关于一般弱逆半群W<,E>为弱逆半群时E须满足的充要条件,从而刻划了一类特殊的正则双序集--基础弱逆双序集;我们还利用W<,E>的构作法给出一个反例,说明存在弱逆半群,它有幂等元分离同态像不是弱逆半群.从而完全解决了关于一般弱逆半群的幂等元分离同态象是否仍为弱逆半群的open问题.