由于原子BEC的实现,使得我们可以从实验上定量地研究许多量子现象.大家十分关注的量子相变也于2002年在BEC系统中实现,这大大刺激了相应理论工作的深入开展.通常大家用Bose-Hubbard模型来描述这种相变,然而时至今日还没有一个办法来很好地定出该模型的参数,我们的工作正是考虑到准确找出模型参数与实验参数关系对于解释已有实验并指导新工作的重要性而展开的.在前三章回顾现有工作的基础上,第四章我们利用Kohn的变分法来求相互作用玻色子的Wannier函数,并将它应用于求光格子中平均粒子数大于一时的超流绝缘体相变,即较精确地定出实验参数,得出一些比单粒子能带得到的Wannier函数再定出的参数要好的多的结果.第一章:简要回顾BEC的性质,首先介绍束缚理想Bose气体BEC的性质,并通过特定的谐振子势,给出直观的物理图像;接下来引入描写弱相互作用Bose气体BEC的平均场理论Gross-Pitaevskii方程,并介绍它的应用,证明其有效性;最后简单回顾实验发展.第二章:介绍什么是量子相变,并比较它和热力学相变的区别;然后看看具体到Bose-Einstein凝聚体系有什么不同量子态,它们是怎么发生量子相变的,而且画出简单相图;最后介绍一个常用的实验上可以验证的量子相变模型:Bose-Hubbard模型.第三章:本章详细介绍周期系统中常用的两种表象Bloch表象和Wannier表象,并讨论这两种表象的关联及它们各自的性质;最后利用Wannier表象实现标准的Bose-Hubbard模型,推导出各参数的表达式,而且我们还数值地给出模型的近似程度.第四章:这里我们介绍一种求包含相互作用在内的Wannier函数的方法,即利用Kohn的变分法求Wannier函数.并用它来计算光格子中的相变问题,对于多粒子数系统,无论它是一维、二维、三维还是各向异性三维,我们发现加了相互作用得到的Wannier函数要比单粒子能带得到的Wannier函数要宽,进而得到相变点与实验比较要比单粒子结果好的多.而且我们还证明了大粒数子时Bose-Hubbard模型的有效性.