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这篇硕士论文是由表面上单体-二聚体的离散吸附与催化反应模型以及有向的小世界网格上的随机共振两个课题所组成.近年来,它们引起研究工作者广泛的关注.在研究过程中,人们发现了非常有趣的相变现象.该论文总结这些方面的研究进展,将重点介绍我们近期在这些方面的研究工作.具体内容为:1.1986年,Ziff,Gulari和Barshad(ZGB)构造了一个不可逆的表面催化反应模型,来研究金属表面上CO的催化氧化过程的动力学行为,模型中的唯一参数是气相中CO的相对摩尔浓度p.Ziff等人在二维方晶格的模拟表明,当p(p>p<,2>)时,表面最终被O(CO)覆盖(称为中毒或者饱和),而当p<,1>时,系统将稳定在一个反应态.在p<,1>处由O饱和相到反应相O和CO的覆盖率是连续的,而在p<,2>处则发生跃变.2.在过去几年里,复杂网格已经成为包括理论物理在内的许多学科研究的焦点之一.研究表明许多社会系统和自然系统都表现出"复杂网格"特征,比如小世界现象.自1998年Watts和Strogatz提出小世界网格以来,人们依照它的基本规则提出了各种各样的模型.特别是有向网络的引入,大大丰富了它的内容.我们的工作是基于一个在有向的小世界网络上的类自旋模型.对于类自旋模型,A.D.Stanchez指出重连概率将改变网格的长程关联,进而影响到相变的性质:在0P>0.65时,系统所发生的是一级相变.如果不考虑有向的网格,就是一个Ising模型.基于这个类自旋模型,我们加入了周期性的磁场,运用蒙特卡洛模拟,来讨论在非平衡相变情况下,所出现的动力学相变和随机共振现象.我们发现无论体系所发生的是连续相变还是一级相变都出现了双峰随机共振.另外,我们还研究了驰豫时间和随机共振的联系,并得到一些结果.