图的能量是指图的所有特征值的绝对值之和。图的能量与分子的π-电子总能量密切相关，因此在理论化学和数学中得到了广泛的研究。 最近，其他学者已经确定了给定直径的具有最小能量的树和单圈图。设B(n,d)是直径为d的，且不包含满足两个顶点不交的圈长分别为s与l且s＋l≡2(mod 4)的奇圈的n阶双圈图类。本文首先确定了当3≤d≤n-3时，在B(n,d)中具有最小能量的图，并讨论了当d=n-2时的情形。 近来，已有学者确定了具有最大能量的二部双圈图。设BB(n)是至少包含一个悬挂点的n≥6阶二部双圈图类。本文分别确定了恰含三个圈，恰含具有一个公共顶点的两个圈，和包含具有顶点不交的两个圈三种情形下BB(n)中具有最大能量的图。 对于给定二部划分(p，n-p)的二部单圈图，当p=2或p≥4时，具有最小能量的图已经被确定，而当p=3时，仅知道部分结果．设u(n)是给定二部划分(3，n-3)的n阶二部单圈图类。本文确定了在u(n)中具有最小能量，第二小能量和第三小能量的图，且在u(n)中具有第四小能量的图只能是给定的两个图中的一个。