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本文把Liebmann定理和Hilbert定理推广到了乘积空间H2×M和S2×M中，其中M在后面的正文中有定义.本文讨论了在空间H2×M和S2×M中的完备的常高斯曲率旋转曲面的一些性质. 首先，在空间H2×M中，我们证明了以K(I)为常高斯曲率的完备旋转曲面必须满足K(I)≥-7/9，曲面可以用参数表示出来.此外，还进一步证明了，对任意大于零的常数c0，在空间H2×M中存在唯一的以K(I)=c0为常高斯曲率的旋转曲面. 其次，在空间S2×M中，我们主要证明了以K(I)为常高斯曲率的完备旋转曲面必须满足K(I)≥7/9，并且曲面可以用参数表示出.同时还证明了，对任意大于7/9的常数c0，在空间S2×M中存在唯一的以K(I)=c0为常高斯曲率的旋转曲面. 最后，讨论了常高斯曲率的曲面中，Codazzi pair和它的诱导度量的关系.通过讨论，得到了类似Hilbert的定理:空间H2×M或S2×M中，当K(I)＜-7/9时，不存在以K(I)为常高斯曲率的完备浸入曲面.