等温压缩系数κT,是热力学物理中的一个重要物理量,可用来测定液体的流动性、固体的刚度。而在冷原子中,这个物理量广泛应用于判断系统从正常相到玻色爱因斯坦凝聚（BEC）相、从超流相到固体相如超固体和Mott绝缘相的相变。费米简并气体中的自旋轨道耦合（SOC）能从根本上改变S-波超流的命运,从而产生拓扑超流和Majorana零模。本文我们主要研究了自由空间和光晶格中的费米简并气体,在SOC和Zeeman场并存的情况下的热力学性质,内容包括等温压缩系数、压强、压强指数等。首先,我们介绍了,应用平均场理论研究的自由空间三维简并气体,在SOC和Zeeman场共同作用下的量子相变。当Zeeman场很大时破坏超流配对,与之相反SOC增强超流配对的形成。随着Zeeman场的增加,一系列的拓扑量子相变,从有能隙非拓扑保护的超流相到有四个费米点拓扑保护的超流相,再到有两个费米点拓扑保护的超流相。由于SOC和Zeeman场之间的竞争,相图从一个均匀超流相到涉及拓扑非平庸超流态的相分离。其次,在基态量子相变的基础上我们研究该系统的热力学性质,如等温压缩系数、压强、压强指数等。从Gibbs-Duhem方程出发,发现等温压缩系数来自直接依赖于化学势的显式部分和依赖于序参的隐式部分。在BCS极限,等温压缩系数由显式部分决定,其正比于费米面上的态密度;相反在BEC极限,等温压缩系数由隐式部分决定,其反比于系统散射长度。在这两种极限之间,我们发现,在无能隙Weyl超流相区域,等温压缩系数会出现突然增大的反常行为,可以理解为相分离的剩余效应。等温压缩系数的反常行为直接导致反常的压强指数。最后,鉴于自由空间和光晶格的不同,我们研究立方光晶格中费米简并气体的热力学性质。在光晶格中,平均占据数和粒子空穴关于半满填充的对称性成为重要的影响因数。随着平均占据数n的增加,等温压缩系数减小到一个很小的值,但n2κT却随n从零增加到1而单调增加。在强相互作用区域,这个值将趋于n2κT=2/U,这里U为相互作用。自旋轨道耦合和Zeeman场对等温压缩系数的作用是相反的,由于两者的互相竞争,在一些参数区域,等温压缩系数会出现突然增加的奇异行为,同样也会导致奇异的压强指数。在光晶格中这种奇异的等温压缩系数在能隙完全打开的相和Weyl超流相都有发现。