在群与图研究中,图的对称性一直是一个热门问题.它主要通过图的自同构群具有某些传递性来描述.这类图的典型代表是Cayley图和Sabidussi陪集图.近年来,随着有限单群分类问题的解决和有了对有限单群更深刻的认识,于是对具有有限单群传递作用的图特别是有限单群的Cayley图与Sabidussi陪集图也就有机会和有必要作更深入的研究.该文工作主要围绕这些方面展开.关于Cayley图对称性的研究其实关键取决于对其全自同构群了解的深度,而Cayley图正规性正是这个方面的一个基本问题.为此,该文首先解决最小阶非交换单群A<,5>的3度、4度Cayley图的正规性问题,并由此研究这些图的对称性.其次,该文圆满解决有限非交换单群连通3度弧传递Cayley图的正规性问题.我们证明:除交错群A<,47>外,所有有限非交换单群的连通3度弧传递Cayley图都是正规性的.至于交错群A<,47>,我们发现了令人非常惊讶的结果,即存在它的非正规连通3度弧传递Cayley图,并且这样的图在同构意义下只有两个5-弧传递图.这个结果等于给出了有限非交换单群的非正规连通3度弧传递Cayley图的完全分类.该文主要采用群论方法.文中有关群论及代数图论的概念可参考文献[1,2,3].