近几十年来，Banach空间（或赋范线性空间）理论的研究已经得到了迅速发展，但是对于作为赋范线性空间直接推广至局部凸空间的理论的研究却相"寸比较缓慢．在局部凸空间的理论研究中，局部凸空间的滴性，Ekeand变分原里，Asplund性质的研究进行得比较理想，取得了一些重要的成果，本世纪初以来局部凸空间的可微性的研究也得到了迅速的发展．本文将Banach空间的;ateaux可微性与Frechet可微性推广至局部凸空间，给出他们的充分必要条牛，取得了比较好的结果，本文共分四章．　　我们假设E是一个实线性空间，P是E上的一可分离的半范数族，(E，P)表示一个偶对，(E，TP)表示由P生成的局部凸空间．　　第一章：预备知识.　　第二章：本章给出了连续规函数Gateaux可微性与Frechet可微性在局部凸空间上的一个充分必要条件．　　第三章：本章给出了连续凸函数的可微性在局部凸空间上的一个充分必要条件．　　第四章：本章中给出了Banach空间一致凸性的一个充分条件在局部凸空间匕的推广.