1982年，Hamilton发表了第一篇关于Ricci流的文章。此后，Ricci流的方法得到了广泛流传和迅速发展，成为几何研究的强有力的工具.2003年，Perelman取得重大进展.他沿着Hamilton的纲领，运用Ricci流的方法证明了著名的Poincare猜测，以及更广泛的Thurston的几何化猜测。于上世纪80年代初引进的Bakry-Emery张量是Ricci张量的推广。事实上，当势函数是常值时，它们是一回事.随后Bakry-Emery张量在许多领域获得了应用。一些Ricci曲率的拓扑与几何的性质也被推广到了Bakry-Emery Ricci曲率的情形。本文主要研究了收缩及稳定Ricci孤立子的拓扑性质和一类具有非负Bakry-Emery Ricci曲率的完备黎曼流形的几何性质。主要研究内容如下：　　 ⑴对Hamilton的Ricci流及Ricci孤立子的定义进行了回顾，知道作为Ricci流演化方程的不动点的Ricci孤立子是Einstein流形的推广，并介绍了Ricci流及Ricci孤立子的一些基本性质。同时，我们也讨论了Bakry-EmeryRicci曲率的有关内容。　　 ⑵对近来对关于收缩及稳定Ricci孤立子的基本群的研究成果进行了介绍，主要包括了[15]、[20]、[29]三篇文章的结果⑼作者改正了[20]中的一处疏漏，并将其方法应用到了非负Bakry-Emery Ricci曲率的情形，得到了以下结果：定理A.设M是n维完备黎曼流形，具有非负Bakry-Emery Ricci曲率，而且其势函数有界，那么M的基本群的任意有限生成子群H具有多项式增长，更准确地，H的增长函数φ(s)≤constant·sn。　　 ⑶回顾了Cheeger-Gromoll分裂定理，介绍了[14]、[22]中对该定理的推广的结果.我们运用[14]、[22]的方法得到了新的结果：定理B.设M是完备、非紧的连通黎曼流形，具有紧致的极小的边界()M，具有非负Bakry-Emery Ricci曲率，若其势函数在流形上一致有上界且在边界上沿内法向非减，则()M是连通的，M具有一个等距分裂()M×[0，+∞)，势函数在每个{p}×[0，+∞)上是常值的。