本文主要研究分数阶Hénon方程（-△）α/2u(x)=|x|γup(x)， x∈Rn，(0-1)在全空间Rn上正解的对称性，单调性，其中，0＜α＜2，γ＞0.并在该方程的基础上分析半空间Rn+上方程组{（-△）α/2u1(x)=xγnuα111(x)uβ12(x), x∈Rn+，（-△）α/2u2(x)=xγnuα21(x)uβ22(x)，x∈Rn+，(0-2)u1(x)=u2(x)=0, x(∈) Rn+，正解的不存在性.　　本文的结构安排如下:　　第一章，首先介绍分数阶Laplace算子正解的径向对称性，不存在性的研究背景以及本文研究问题的来源.接下来给出了一些预备知识.　　第二章，首先给出本节中所要用到的定义，定理等.接下来用极值原理和liouville定理证明了分数阶Hénon方程(0-1)与其对应的积分方程的等价性.最后我们用积分形式的移动平面法和Kelvin变换证明了次临界情况下方程(0-1)的正解关于原点的对称性和单调性.　　第三章，用Kelvin变换和积分形式的移动平面法证明了方程组(0-2)与其对应的积分方程组的等价性.然后在临界和次临界情况下对积分方程组建立了Liouville型定理，即是正解的不存在性.