【摘 要】
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设μ是Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,A(?)Rn是一个可数集,若E∧:={e2πi<λ,x>:λ ∈ ∧}是L2(μ)空间的正交基,则称μ为谱测度,∧为μ的谱,也称(μ,∧)为谱对.近些年,关于分形测度的谱和非谱问题引起了国内外众多学者的广泛关注,取得了不少优秀的成果.在本篇论文中,我们主要研究由四元数字集生成的平面分形测度的谱性问题.本文共分为以下四章:在第一章,我们对分形谱
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设μ是Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,A(?)Rn是一个可数集,若E∧:={e2πi<λ,x>:λ ∈ ∧}是L2(μ)空间的正交基,则称μ为谱测度,∧为μ的谱,也称(μ,∧)为谱对.近些年,关于分形测度的谱和非谱问题引起了国内外众多学者的广泛关注,取得了不少优秀的成果.在本篇论文中,我们主要研究由四元数字集生成的平面分形测度的谱性问题.本文共分为以下四章:在第一章,我们对分形谱测度问题的研究背景、意义和现状进行了综述,并给出本文需要用到的一些相关知识和本文的主要结论.在第二章,我们主要考虑由实扩张矩阵(?)度μM,D,得到了L2(μM,D)空间有无穷正交系当且仅当其中gcd(2p,g)=1 且 p,g,r ∈ N.在第三章,我们考虑了当L2(μM,D)空间中不含有无穷正交集时,L2(μM,D)空间中的正交指数函数的个数问题,给出了不同条件下L2(μM,D)空间中所含正交指数函数的精确界.在第四章,我们主要研究了μMD为谱测度的充要条件,得到了μM,D为谱测度当且仅当其中p ∈ N.
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