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本研究在Heinz平均与几何平均的基础上，通过结合它们的性质得到了一些包含正线性映射的算子不等式和矩阵范数不等式以及矩阵奇异值不等式。主要内容包括：第一章，主要介绍几何平均与Heinz平均的概念和性质以及研究背景，并给出了本文中涉及到的一些基本定理。第二章，在Diaz-Metcalf型算子不等式的基础上，利用几何平均和Heinz平均的性质得到了一些包含正线性映射的几何平均和Heinz平均的算子不等式.并且以包含正线性映射的加权几何平均在p(p≥2）次幂下保序的不等式为基础，对Heinz平均的算子不等式做了进一步的推广。此外，由矩阵的范数不等式，K对称张量积的性质定理以及K对称张量积与奇异值的关系，得到了一些矩阵不等式。