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本文主要研究非线性微分方程边值问题，特别是最近发展起来的分数阶微分方程的边值问题。主要内容如下：
第一章主要叙述了边值问题的发展现状和本文的主要工作。
第二章利用Guo-Krasnosellskii不动点定理，讨论了一类具P-Laplacian算子的三点边值问题，给出了正解存在的充分条件。
第三章讨论了一类非线性分数阶四点边值问题，利用Krasnosellsikii不动点定理和一些分析技巧，给出了解存在性的充分条件，并用一个具体的例子说明了所得结果。
第四章利用Laplace变换方法获得了一类非局部分数阶时滞微分方程唯一解的存在性。