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本文研究的是有限和无穷可数状态空间上生灭过程的首次击中时和强平稳时间的分布．之前大多是通过生灭过程向前和向后跳的速率来研究这个问题的．本文从离散时间生灭过程的转移概率矩阵和和连续时间生灭过程的无穷小生成元着手，通过转移概率矩阵或无穷小生成元的特征值来刻画首次击中时和强平稳时间的分布特点，发现在一定条件之下它们的分布具有很好的性质．
本文分为四章，第一章的综述给出了本文的一些背景知识和研究方法．
在第二章中我们主要研究了非唯一的连续时间生灭过程飞跃时的分布，它可以写成可数个独立指数分布之和，指数分布的参数依赖于无穷小生成元的非零特征值．在求飞跃时的分布时我们主要用单调序列有限逼近无穷的方法．
第三章我们研究有限或者可数无穷状态空间上生灭过程的首次击中时的分布，我们会针对初始状态在到达状态之前和之后两种情况给予说明．
第四章我们研究强遍历生灭过程的强平稳时间分布，利用对偶的方法巧妙地将强平稳时间的分布转化为一个生灭过程的飞跃时分布，这就可以利用第二章的结论．在这章的研究中我们不要求生灭过程的状态空间有限．