本文主要研究自反算子代数中的若干问题。 第一章介绍了一些基本概念，问题背景和主要研究内容。 在第二章中，对于自反算子代数的自反模，研究了它的预零化子和该代数的不变子空间格上的序同态。 设A是Hilbert空间H上的自反算子代数，u是任一自反A-模，用u⊥表示u在迹类算子空间T（H）中的预零化子。又设φ是确定u的任一序同态，即φ是LatA上的保序映射，并且满足u={T∈B（H）：φ（E）⊥TE=0，E∈LatA}。我们证得下列结果： （1）设K是H的闭子空间，则K∈Latu⊥的充要条件为：存在E∈LatA使得φ～（E）（?）K（?）E，其中φ～（E）=V{F∈LatA：φ（F）（?）E}。 （2）如果A是套代数，则LatA是极大套，当且仅当LatA⊥=LatA。 （3）如果A是σ-弱闭的，并且A中秩一算子生成的子代数在A中σ-弱稠密，那么u⊥和(uφ～)⊥，的σ-弱闭包分别是由φ～和φ确定的A-模。 （4）设A如（3）所述，则φ是确定u的最小序同态的充要条件为（φ～）～=φ。 （5）作为本章结果的推论，证明了[13，推论23.5]（其对偶形式为[59，命题3.2]）和[60，定理3.1]。 在第三章中，我们首先讨论了弱闭套代数模中的有限秩算子和迹类算子的“保迹范数可加性分解”问题，然后研究了原子Boolean格代数的预零化子中的有限秩算子，得到 （6）设N是Hilbert空间H中的一个套，u是任一弱闭AlgN-模。如果T∈u是秩n算子，则存在n个秩一算子{Ri}1n（?）u，使得T=∑in=1 Ri；并且||T||1=∑in=1||Ri||1。 （7）设N和u如（6）所述，T∈u是迹类算子，则存在一列秩一算子{Ri)1∞（?）u，使得，并且 作为该结果的应用，得到了任一算子到u的距离公式。 （8）设A是Hilbert空间H上的原子Boolean格代数，则A的预零化子A⊥中的秩n算子可以表示成A⊥中的n个秩一算子之和。 第四章给出了弱闭套代数模的算子插值定理，并且由此得到了向量擂值的结果.主要定理是 （的设万是HIlbert空间火中的一个套，u是任一弱闭Al乡Ves模，戈y任侧州.则下列命题等价: 1）.存在算子T任u使得Tx=y; ii).“一sup{l肥筹群:”f。“，胜玛<OO.进一步，如果条件（i）或（ii）成立，那么可以选择T使得}}到=人. 在第五章中，我们研究了算子空间中秩一算子生成的子空间的a一弱稠密性间题，得到了三个充要条件，即 （l0）设州是作用在Hilbert空间火上的。一弱闭算子空间，称州具有性质（P），如果州中秩一算子生成的子空间在期中a一弱稠密.我们证得:川具有性质（P），等价于州:={T〔丁扭):Tx任[州上习，z任火}. （ll）设川如（l0）所述，则川以及包含川的每个a一弱闭子空间都具有性质（P），当且仅当，对任意T任侧哟，都存在x，，任火使得T一x⑧y〔州. （12）设风是Hi lbert空间上的完全分配格代数，那么A中秩一算子生成的子代数在A中u一弱稠密的充要条件为:滋在迹类算子空间中的一次和二次预零化子的。一弱闭包是自反的.它说明[41，定理2，周这一重要结果的逆命题也是正确的. 第六章研究了一类自伴自反算子代数上的乘法映射，主要结果是 （13）设火1，火2，…，是一列复的可分Hilbert空间，记祝二艺、。火*，风=艺、①B（火、）.设价:风一A是一个乘法保谱满射，并且保持‘一运算（不假定功具有线性和连续性）.则功具有形式:叫川=UAU*，A〔风.其中U:火一火是酉算子. 在第七章中，我们研究了赋范线性空间上的某些自反算子代数的交换子，并且对完全分配格进行了分类. 设只是赋范线性空间x上的自反算子代数，才是风的交换子，Rad（川表示入的J‘obson根.1 982年，Lambrou证明了:如果Lat月是x上的完全分配格，并且Lat滋中至少含有一个非平凡的可比元，则才是平凡的（见{43，推论6.51）.受此启发，我们首先证明了下述结果: （14）设Lat风至少包含一个非平凡的可比元（不假定La以具有完全分配性）.如果T任才，则存在常数入，使得（T一汀）2二。. 然后，刻画了Rad（川中的秩一算子的性质，得到 （15）如果秩一算子x⑧f任滋，则x⑧f任R胡（川的充要条件为:存在L〔Lat浅 夕.------.----户---一‘一一.一一一-山一使得二任L，f任L-L. 最后，利用Lat风的可比元和Rad（川中的秩一算子，将完全分配格分成I。型、H二型和111型等三类.并且指出 （16）1。型完全分配格代数的交换子是平凡的;具有非平凡可比元的完全分配格是I;型的;原子Boolean格是HI型的. 第八章研究了作用在Banach空间上的一类自反算子代数的环自同构.设x是Banach空间，滋互侧x）是一自反算子代数，并且在Lat风中，0+并。，x一笋x.这是一类重要的自反算子代数，B（X）显然是它的特例.我们证得 （17）设a:月*月是环自同构. 1）.如果x是实空间，并且dimX全>1，则存在可逆算子A任侧x），使得a（T）二ATA一1，T任风; 11）.如果x是复空间，并且dimX全=co，则a(劝=ATA一，，T任滋.其中A:X弓X是线性、或者共扼线性有界可逆算子. 另外，我们也给出了上述结果的对偶形式.