从有限数量的样本来获取潜在的函数依赖关系是统计学习理论的主要目标,许多重要的学习问题都最后都归于这一目标。它们包括有监督的学习和无监督学习。在有监督学习的体系中,支持向量机(SVM)是在90年代末由Vapnik等人提出的一种学习算法。由于基于统计学习理论的结构风险最小化的原则,SVM能够较好的兼顾学习误差和推广能力,已被证实是一个非常有效和灵活的学习算法。就目前对SVM的研究来看,主要分为理论研究和应用研究。SVM解的问题是理论研究的一个重要方面:这是因为它关系到样本通过SVM进行学习在样本所属空间或某个核函数决定的再生核希尔伯特空间能否得到最优分类超平面。如果最优分类超平面不存在,利用SVM对样本进行学习是无效的。本文指出了当SVM的解为平凡解时,最优分类超平面并不存在。最优分类超平面是否存在与样本分布存在紧密地联系,本文利用最优化相关理论,详细的探讨它们之间的关系,给出了SVM的解为平凡解的充分必要条件和相应几何意义。对于SVM的应用研究而言,基于SVM对非线性时间序列建模和预报是一个重要的分支。最近,一些不同类型的SVM,像最小二乘支持向量机(LSSVM)、最小二乘支持向量域(LSSVD)、支持向量回归机(SVD)等,被用来对混沌时间序列进行预报,取得了较好的预测效果。但都忽略了这样一个的问题,即混沌时间序列来自一个复杂系统,利用有限的样本,获得与该系统较接近的模型是一件困难的事情。为了克服这样的困难,本文提出了一种新的混沌时间序列预报的方法:加权最小二乘支持向量机局域法。该方法基于这样的原则:获得混沌系统的局部模型与获得它的全局模型相比要容易,对混沌时间序列某时刻预报取决于该系统的局部模型。仿真试验表明该方法的有效性和可行性。