亚椭圆算子是数学中常见的一类重要算子，本文是通过一类由微分形式定义的算子，来研究光滑流形上微分形式的亚椭圆性. 　　亚椭圆算子的例子是丰富的，首先Laplace算子和常系数的二阶椭圆算子都是亚椭圆的，著名的Hormander平方和算子在满足Hormander条件时也是亚椭圆的，2002年TaishiShimoda在S3，S7，S15上还构造出处处不满足Hormander条件的亚椭圆微分算子，这些都是二阶亚椭圆算子中的典型例子.同样也存在着一阶的亚椭圆算子，特别地，光滑流形上的向量场作为作用在函数空间上算子，其亚椭圆性也已经有了广泛的研究.1972年，S.J.Greenfield和N.R.Wallach研究了环T2上常系数的向量场L=ax+λay是亚椭圆的充要条件是λ既不是有理数也不是Liouville数.而向量场和微分形式是对偶的，所以同样可以考虑其亚椭圆性问题，A.Meziani讨论了闭流形上非平凡闭形式的亚椭圆性，而球面S3上的接触形式虽然不是闭形式，但也是亚椭圆的，这就说明在一些情况下，流形上还存在非闭的亚椭圆微分形式.本文正是从此着手，利用遍历理论和偏微分方程的可解性，讨论一般微分形式的亚椭圆性问题.重点给出了环T2上变系数的光滑1形式和Tn上(n一1)形式是否是亚椭圆的充要条件，Tn上常系数p形式的亚椭圆性判别依据，亚椭圆微分形式的存在拓扑障碍.所得结论表明：流形自身的拓扑结构对微分形式的亚椭圆性有着较强的限制. 　　全文共分为六章.第一章主要介绍问题的背景和研究的意义，以及所得到的结论；第二章是相关的基础知识和亚椭圆微分形式的几个具体实例；第三章讨论了含有亚椭圆微分形式的偏微分方程的可解性问题；第四章证明了Tn上光滑(n-1)形式是亚椭圆的充要条件；第五章给出并证明了T2上光滑形式w=dx+λ(x，y)dy是亚椭圆的充要；第六章讨论了亚椭圆微分形式与流形的第一Betti数之间的关系.