神经系统在发育过程中，神经元发出轴突向其靶细胞生长延伸，轴突到达靶位后形成突触，将神经元连成网络。其中，轴突怎样识别靶细胞并确定正确的生长路径是迄今为止远未完全解开的谜团之一，也是近年来众多的神经科学家、物理学家和计算科学家等研究的热点问题之一。有关研究表明，轴突端部的生长锥所表达的受体和靶细胞的配体之间的相互作用是引导轴突向正确方向生长的关键因素，并且，配体分子的浓度梯度、细胞和基质的黏性等物理量和力学量也是重要的影响因素。加强对神经生长的理解不仅有助于揭示神经发育的奥秘，而且能够对神经损伤再生的研究提供理论基础。 本文主要从运动学角度，对轴突生长的运动方程、路径和转向等问题加以研究，丰富对轴突生长的趋化学性、成束和解束等生理现象的认识，探索调控神经生长的力学途径。论文根据神经生物学原理并借鉴有关最新研究成果，建立了数学模型，运用解析法和数值法，在计算机上模拟了轴突定向生长的过程、以及生长过程中出现的成束和解束现象。部分结果与实验进行了比较，吻合程度较好。其创新点和主要结果如下： 第一、分别给出了带点源的浓度扩散方程在方域和圆域中的解析解。尤其是圆域中的解析解，目前所查阅到的文献均是讨论方域问题，但是真实的神经细胞离体实验中所采用的多是圆形器皿，因此本文特别讨论了圆域问题。 第二、采用解析解分析了靶源的影响区域。无论是方域还是圆域，靶源的影响区域随扩散系数或源强的增大而扩大。 第三、采用ADI差分格式和改进的欧拉法作数值分析，分别计算了三种情况下神经生长过程：(1)在一个正方形平面区域内有10个轴突以相等的间距围成圆形，中心有一个靶细胞，轴突生长路径的数值模拟结果与采用解析解计算的结果基本一致；(2)轴突的初始位置同(1)，中央有4个两两上下并排分布的靶细胞，数值模拟结果反映了轴突生长的趋化性；(3)在区域的近上、下边界分别有一串靶细胞和一串轴突，数值模拟结果较好地反映了轴突结集生长时的成束和解束现象。 第四、采用半解析和半数值的方法，模拟了轴突生长锥的转向调控问题。其结果与2002年发表在Natureneuroscience，5(9)，2002上的相应实验进行了对比，吻合程度较好。