从1964年,卞学璜提出杂交应务单元以来,科学家们在两个方面进行了不断的努务的探索:1)建立避免零能模式的假设应力场,2)提高杂交元的计算效率. 对以位移元与常规杂交应力单元:1)从数学上论证了位移有限元的本征变形模式与本征应力模式一一对应;2)证明了李征变形模式空间与本片应力空间同构;3)论证了以位移单元的本征应力作为假设应力场所导出的杂交单元刚度矩阵与位移单元刚度矩阵相同;4)证明了两个等价的假设应力场所导出的杂交单元刚度矩阵相同;5)利用位移元的杠 应力模式,根据矩阵G的秩的分析,给出了一种杂交应力单元的应力模式分类的新方法. 该文对部分杂交应力单元:1)系统的论了部分杂交应力单元应力模式分类的方法;2)论证了H阵可逆的充分必要条件是部分假设应力场线性无关;3)通过构造部分杂交应力单元的应力模式的Hilbert空间,给出了应力模式正交化方法;4)论证了两个等价的部分假设应力场 所导出的杂交单元刚度矩阵相同;5)论证了正交化报的应力场形成对角H阵的结论;6)用H阵对角化方法给出了部分杂交应力元形成过程中可以完全避免繁杂的H矩阵求逆运算,从根本上改进了部分杂交元方法的7计算效率;7)给出了两个部分假设应力场等价的判别方法.