【摘 要】
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这篇博士论文系统地分析了用于求解带有弱奇性核Fredholm第二型积分方程的小波Petrov-Galerkin算法,包括其收敛性,稳定性和计算复杂性.与此同时,一类数值积分方法被用于矩阵
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这篇博士论文系统地分析了用于求解带有弱奇性核Fredholm第二型积分方程的小波Petrov-Galerkin算法,包括其收敛性,稳定性和计算复杂性.与此同时,一类数值积分方法被用于矩阵元素的计算以保持压缩的Petrov-Galerkin格式的收敛精度.全部内容共分为四章:第一章,首先介绍求解Fredholm第二型积分方程的Petrov-Galerkin的方法的框架性工作,并且引进了正则对空间和广义最佳逼近的概念.第二章,分别给出了检验函数空间和试探函数空间一类多尺度(小波)基的构造,它应用于求解带有弱奇性核Fredholm第二型积分方程Petrov-Galerkin格式.这类多尺度(小波)基具有紧支性,稳定性和更高的消失.最后还给出了两个具体的构造.第三章,基于多尺度(小波)基的Petrov-Galerkin方法被应用于求解带有弱奇性核的Fredholm第二型积分方程.第四章,分析了数值积分对压缩的 Petrov-Galerkin格式的收敛性的影响.
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