论文部分内容阅读
本文研究的是一般型Gorenstein极小三维射影代数簇上的3-典范系统的双有理性。对代数簇进行双有理分类是代数几何中的一个重要课题。随着Bombieri在上世纪七十年代初完成了对二维代数簇的双有理分类工作,人们的注意力转向了三维代数簇。而Mori为代表的代数几何学家的三维代数簇极小模型问题的研究工作,为三维代数簇的研究开辟了新天地。双有理几何中的一个重要问题是研究多重典范映射φm的双有理性。记M=min{n:当m≥n,φm双有理}为典范稳定指标。经过Wilson,Matsuki,陈猛等人的努力,典范稳定指标M逐渐被认识清楚。在2007年,陈荣凯,陈猛,张德琪得到了一般型Gorenstein极小三维射影代数簇上的典范稳定指标-M=5[11],解决了在这一类代数簇上的分类问题。作为分类问题的延伸,本文将刻画使得3-典范映射φ3双有理的射影代数簇需要满足的条件。令X为一般型Gorenstein极小三维射影代数簇,且只有Q-可分终极奇点。本文所采用的方法是对X在典范映射下的像的维数d进行分类,对各种维数的情况分别进行证明。其基本方法是,首先利用Kawamata-Vieweg消失定理和Matsuki-Tankeev法则将问题转化到二维或者一维代数子簇上,随后推广现成的技巧(Reider的定理[15]和陈猛的方法),考虑典范除子和线丛一般元的相交数,得出矛盾。