根据内容本论文分为四章.　　 第一章概述了本文的研究背景和研究问题.　　 在本文第二章中,我们研究了三阶非线性中立时滞差分方程解的振动性与渐近性问题,其中△定义为前跳差分算子,对于任一实数列{xn}有△xn=xn+1-xn,0<γ≤1是两个正奇数的商,τ和σ是非负整数,且　　 我们利用Riccati变换和不等式估计给出了当0<γ≤1时,方程(1.1)的每个解{xn}或者振动或者满足limn→∞xn=0的充分条件,解决了Saker提出的问题,并通过两个例子来说明所得结果的应用.　　 在本文第三章中,我们研究了三阶非线性差分方程的振动性与非振动性,其中N为自然数集,a,b∈R＼{0},R是实数集,{pn}和{qn}是实数列且pn≠0,函数f:N×R3→R.　　 本章的主要结果分为两节.在第一节中建立了当a>0时,方程(1.2)的非振动性定理.在第二节中建立了当a<0时,方程(1.2)的振动性定理.所得结论推广和改进了Parhi和Panda的相应结果.最后,通过三个例子来说明所得结果的重要性.