在极大加代数中，极大加系统和区间极大加系统是两个重要的研究对象.解析极大加系统和区间极大加系统不仅具有理论意义，而且在柔性制造、通讯网络、数字电路等系统的控制与优化中有着应用价值.Butkovi(c) P给出了极大加系统可解及唯一可解的充分必要条件.CechlárováK和Cuninghame-Green RA证明了区间极大加系统强可解的一个充分必要条件.　　本文进一步研究极大加系统的可解性及区间极大加系统的强可解性.首先，引入极大加系统可解元的概念，用一种新的方法证明Butkovi(c) P提出的极大加系统可解及唯一可解的充分必要条件，并给出极大加系统唯一可解的一个新的充分必要条件.然后，引入区间极大加系统可解区间和区间强解的概念，给出区间极大加系统强可解及唯一强可解的充分必要条件.与此同时，提出判定极大加系统可解性与区间极大加系统强可解性的两个多项式算法.最后，描述极大加系统可解性与区间极大加系统强可解性在通讯网络系统和制造系统中的应用.　　全文共分为四章，具体如下:　　第一章介绍一些与极大加系统和区间极大加系统有关的基本概念，包括极大加代数及其区间、区间矩阵、极大加系统、区间极大加系统、区间运算、矩阵运算及区间矩阵运算.　　第二章研究极大加系统的可解性和唯一可解性，引入极大加系统可解元的概念，并给出极大加系统可解元的特征;给出Butkovi(c) P的极大加系统可解及唯一可解的充分必要条件的新证明;证明极大加系统唯一可解的一个新的充分必要条件;提出判断极大加系统可解性的一个多项式算法，并提供一个数值例子.　　第三章研究区间极大加系统的强可解性和唯一强可解性，引入区间极大加系统可解区间的概念，研究区间极大加系统可解区间与极大加系统可解元之间的关系，给出区间极大加系统强可解的一个充分必要条件，并证明这个充分必要条件与Cechlárová K和Cuninghame-Green R A提出的充分必要条件等价;给出区间极大加系统区间强解的概念，证明区间极大加系统唯一强可解的充分必要条件;提出判断区间极大加系统强可解性的一个多项式算法，并给出一个数值例子.　　第四章通过建立多输入多输出时间信号传输网络系统模型，讨论极大加系统的可解性在通讯网络系统中的应用;通过建立车间多目标生产系统模型，讨论区间极大加系统的强可解性在制造系统中的应用.