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本文分为两部分.第一部分主要研究了一种特殊的SIR模型的非线性动力性系统，它是带有非线性传播率及治疗函数的传染病模型.对于这个模型，本章分析了它的平衡点的存在性，稳定性以及无病平衡点的全局稳定性.文章最后用数值模拟来说明所得结论. 在第二部分，研究了具Hassell-Varley-Holling反应的捕食者模型.对一般非自治情形研究了种群的持续生存和绝灭性.对于周期（概周期）情形，利用一个新的估计技巧和同伦不变性，得到了周期解（该周期解）存在的充要条件，同时研究了边界周期解（概周期解）的动力学行为以及自治情形下平衡点的存在性及其稳定性.最后通过数值例子说明所得结论.