设[n]=｛1,2,…n｝并赋予自然数序，Sn,In,Tn分别为[n]上的对称群、对称逆半群和全变换半群.对任意给定的k∈[n],令(此处公式省略),称LISkn为In上的局部保距变换半群.令LOISSkn=（此处公式省略）,称LOISkn为[n]上的保序局部保距变换半群。设Singn是[n]上的奇异变换半群且γ∈Singn,若对任意x,y∈[n], x≤yxγ≤yγ(x≤yxγ≥yγ)，则称γ是单调递增(递减)。[n]上单调递增和单调递减全变换(不含双射)的集合记作Mn,它是Singn的正则子半群.设γ∈Mn,若对任意x,y∈[n],∣xγ-yγ∣≤∣x-y∣,则称γ是Mn的压缩元.由Mn中所有的压缩元组成的集合记为MCn,易验证MCn是Singn的子半群，称其为[n]上的单调压缩奇异变换半群。　　本研究首先刻画了半群LISkn中元素的正则性，设α∈LISkn,则α是正则元当且仅当对任意x∈dom(α)∩([n][k]),有xα> k。其次,对半群LISkn的格林关系进行了刻画，对任意α,β∈LOSkn。再次，通过定义LOISkn中元素的等价关系，分析了半群LOISkn元素的特点，得到了半群LOISkn的秩。设n≥3且1≤k≤n-1,则rank(LOISkn）= n+1。考虑了单调压缩奇异变换半群MCn的极大子半群的结构与完全分类，得到MCn的极大子半群。