随着集成电路的集成化程度越来越高,芯片尺寸变得越来越小,运算速度却越来越快,导致高频电路中存在大量的寄生效应、串扰、非线性等因素,一般的电路仿真难以准确计算出元器件处真实的场分布,因此全波电磁场仿真算法在集成电路设计中越来越受重视。然而,全波电磁场仿真算法有两个焏待解决的问题:一是低频崩溃问题,这在频域和时域算法中都会遇到。在求解低频电小问题时,传统的全波仿真算法会出现低频崩溃的问题,表现为系统矩阵的高度奇异性,使得迭代方法很难收敛,而且使用直接法也无法得到准确的数值解。二是电磁场仿真与电路仿真相结合的混合算法。一般电子系统中同时包含着分布式元件和集总元件,如何采用场路耦合的方法进行高效的仿真显得尤为重要。本文基于时域有限元（FETD）和时域谱元法（SETD）对上述两个问题进行分析,主要工作如下:提出时域混合有限元（MFETD）和时域混合谱元（MSETD）法解决低频崩溃问题。出现低频崩溃的原因是电场散度得不到约束,本文基于拉格朗日乘子法和刚度矩阵的零空间提出了两类时域混合有限元/谱元算法。基于拉格朗日乘子法的混合有限元/谱元算法被广泛应用于特征值问题中去除伪模,本文将其推广到时域,在时域方程中将散度自由约束条件修正为高斯定律和电流连续性方程结合的散度约束方程,同时考虑了一阶吸收边界。接着将散度约束方程以拉格朗日乘子的形式加入到波动方程中,推导了时域混合有限元/谱元法的变分公式。基于刚度矩阵零空间的时域混合有限元/谱元法采用了树-叉树（tree-cotree）分解的思想,现有的方法中通过计算刚度矩阵的零空间构造约束方程,只适用于采用1阶基函数的有限元法中。本文将其扩展到高阶的时域有限元和时域谱元法中,首次采用数值法计算了谱元法中刚度矩阵的零空间。本文将波动方程分解成与树（tree）相关的和与叉树（cotree）相关的两部分,并将与tree相关的方程用约束方程替换掉,保证了时域混合有限元/谱元法中求解的矩阵方程个数与传统的时域有限元/谱元法是相同的,且零空间的引入改善了系统矩阵的性质。数值结果表明本文提出的两类时域混合有限元/谱元法从高频到直流的仿真中,系统矩阵的条件数始终保持在很小的数值,消除了系统矩阵的奇异性,从根本上克服了低频崩溃问题。提出时域混合有限元与电路仿真软件SPICE结合的场路耦合分析方法。整个计算过程分为电磁场子系统和电路子系统,两个子系统之间通过集总端口进行数据交换。电磁场子系统中采用时域混合有限元算法,采用隐式的时间步进方案,非常适合于求解低频电小问题,能克服仿真中的低频崩溃问题。电路子系统中采用SPICE求解非线性电路,能充分利用SPICE丰富的模型库以及求解非线性电路的优势。通过仿真微带线上的RLC电路,以及基于AD633芯片的微波电路和MCP3221 PCB板的电路响应和串扰效应,验证了本文提出的方法的准确性和高效性。