该论文在研究小波理论和非参数分析的基础上,主要针对小波分析、非参数分析在信号去噪、突变点检测中的理论与应用进行了探讨.所做的主要工作分三部分:1、首先对小波理论和非参数回归理论的发展和应用情况进行综述.第二部分对小波分析和非参数分析用于信号去噪进行了研究.第三部分对小波分析和非参数分析用于突变点检测进行了研究,分为三小部分.首先研究了研究了小波变换在突变点与尖点检测中的理论与应用,研究的对象由白噪到相关噪声,研究了相关噪声在小波变换的性质,以及对具有突变点和尖点的函在小波变换下的性质,有关这些性质,研究人员均以定理形式结合出,并给出了详细的证明.在最关键的定理中,给出了奇异性与突变点和尖点的领域的关系,以及突变点和尖点的一个公开问题,同时研究了逼近程度和逼近理论,这在已有的基础上又各前进了一步.并给出了计算机仿真结果.实验结果很好的证实了突变点和尖点的位置.然后研究了非线性预测法在突变点与不连续点检测中的理论与应用,这里,研究人员创造性的提出将预测的思想用于突变点的检测.给出了基于正交多项式进行左右预测的突变点检测法,然后证明了非线性预测法在检测单个突变点的逼近程度达到样本数的分之一,这样的结果是比较好的.同时研究了突变点变化量的逼近程度和逼近理论.给出了计算机仿真结果.实验结果很好地实现了突变点位置.再次研究了不连续点的小波分析混合聚类分析,论证了要得到各阶不连续点,不论是单纯的小波分析还是单纯的非参数分析法都有其局限性.所以,该文以小波分析混合聚类分析来研究各阶不连续点,当样本量很大时,Fisher算法的计算量也是很大的,且它不具有谐系结构,这也是研究人员不希望的.因此,该文从保证谱系结构,计算速度较快出发,以小波变换和聚类分析相结合的来研究各阶不连续点.给出了相应的算法和计算机仿真实验.实验结果很好的给出了各阶不连续点的位置.