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本文主要给出了实直线上的一维粘性受迫弱阻尼KdV方程与带状域上的二维弱阻尼KdV方程的整体吸引子的存在性问题的证明。
在第三章中，我们证明了在H1(R)上一维粘性受迫弱阻尼KdV方程的整体吸引子的存在性。众所周知，在空间H1(R)，s≤3/2中，KdV方程的全局适定性的证明需要更广泛的能量时间估计和色散方程精确的光滑性质。我们通过应用Bourgain空间和能量方程方法证明了H1(R)上一维粘性受迫弱阻尼KdV方程的适定性和整体吸引子的存在性。
在第四章中，通过应用Bourgain空间和正交投影算子方法，我们得到了带状域上二维弱阻尼KdV方程的约化方程，并证明了其吸引子的存在性。由KdV方程的时间先验估计，我们得到了二维弱阻尼KdV方程存在紧的且有界的吸收集，并得到了带状域上二维弱阻尼KdV方程的吸引子的存在性。