【摘 要】
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本文对求解非线性最小二乘问题提出了一个新方法，该方法由目标函数F（x）的Hessian矩阵G（x）中的非线性项w（x）的近似表达式W，与其线性项M（x）一起合成G（x）的一个近似。但是由拟牛顿校正生成的
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本文对求解非线性最小二乘问题提出了一个新方法，该方法由目标函数F（x）的Hessian矩阵G（x）中的非线性项w（x）的近似表达式W<,k>，与其线性项M（x）一起合成G（x）的一个近似。但是由拟牛顿校正生成的矩阵W<,k>一般不能确保其正定性，这样由M<,k>+W<,k>所得的G（x<’（k）>）的近似矩阵G<,k>未必正定，因此上述思想不能直接运用于下降算法，通常运用这类方法时一般都采用信赖域技术，并辅以其他技巧。本文的方法是利用BP分解方法求得一个负曲率方向，因而本方法既不需要M<,k>+W<,k>的正定性，又可以使用线搜索技术，同时还可以保证搜索方向的下降性。在此基础上，我们推出一个新的开关准则，形成混合型算法。数值试验表明，我们的方法不论对零残量、小残量还是大残量问题都是可行的、有效的。
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