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在数值分析和求解初值问题的常微分线性方程组dx/dt=-Ax，x（0）=x0>0（该方程组常出现在房室分析（医学）和遥控电路中）等问题中，经常需要实矩阵A∈Rn×n的A-1在某些范数下的界，但是当A-1很难精确的求出时，‖A-1‖通常是很难计算的.特别是当A为严格对角占优的M-矩阵时，在矩阵最小特征值的估计，条件数计算等问题中，都需要‖A-1‖估计，因此‖A-1‖估计是一个十分有意义的问题.
本文在前人结果的基础上，给出了当A是严格对角占优的M-矩阵时，‖A-1‖∞的上界和A的最小特征值q（A）下界的几个新的估计式，证明了本文的所得估计式比现有的结果更为精确.文中算例表明，在某些情况下，本文所给估计式十分接近真值.