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小波构造是小波分析研究的核心问题之一.到目前为止，一维小波的研究已取得丰硕成果，高维结果远不如一维那样丰富.这是由于一般伸缩矩阵对应格点集几何性质的复杂性所致。 特别地，一维周期小波的研究近年来引起了不少小波分析工作者的关注.众所周知，由直线上小波周期化是构造一维周期小波的一个重要工具.一个自然的问题是：可否由类似方法得到高维周期小波? 对行列式绝对值为2的伸缩矩阵，本文由L2(Rd)上小波经过周期化得到了L2(Td)上小波的明确构造。 本文主要结果如下： 定理4.1.1.设A是一个d阶伸缩矩阵，φ生成L2(Rd)的一个与A相关的Parseval标架多分辨率分析{Vj)j∈Z，φ(0)=1.若φ有一个有界径向递减L1-控制函数R，那么线性空间∞∪j=0 Vj在空间L2(Td)中稠密。 定理4.2.1.设A是一个满足｜det A｜=2的d阶伸缩矩阵，φ生成L2(Rd)的一个与A相关的多分辨率分析{Vj}j∈Z，φ(0)=1，φ是其对应的小波函数.若ψ与φ有一个有界径向递减L1-控制函数R，则对.j=0，1，2…，我们有下面的结论： (a)Vj()Vj+1，Wj()Vj+1，并且Vj()Wj=Vj+1。 (b)函数系{1，ψj，k：j∈Z+，κ∈Гj}构成L2(Td)的标准正交基。